21屆九年級質量檢測數學卷

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導讀： 2020－2021學年度武漢市部分學校九年級質量檢測數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共3

2020－2021學年度武漢市部分學校九年級質量檢測數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．實數－3的相反數是（）
A．3 B．－3 C． D．－ 2．不透明的袋子中只有3個黑球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出2個球，下列事件是必然事件的是（）
A．2個球都是白球 B．2個球都是黑球 C．2個球中有白球 D．2個球中有黑球 3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）
A． B． C． D． 4．計算(－a3)2的結果是（）
A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a6 5．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）
A． B． C． D． 6．一雙紅色襪子和一雙白色襪子，除顏色外無其他差別，隨機從這四只襪子中一次抽取兩只襪子，顏色相同的概率是（）
A． B． C． D． 7．若點A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）在反比例函數y＝－（k是常數）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 8．桿秤是我國傳統的計重工具．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質量．稱重時，若秤砣到秤紐的水平距離為x（單位：cm）時，秤鉤所掛物重為y（單位：kg），則y是x的一次函數．下表記錄了四次稱重的數據，其中只有一組數據記錄錯誤，它是（）
A．第1組 B．第2組 C．第3組 D．第4組組數 1 2 3 4 x/cm 1 2 4 7 y/kg 0.80 1.05 1.65 2.30 9．如圖，AB是半圓O的直徑，以O為圓心，OC長為半徑的半圓交AB于C，D兩點，弦AF切小半圓于點E．已知OA＝2，OC＝1，則圖中陰影部分的面積是（）
A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 10．在平面直角坐標系中，函數y＝（x＜0）與y＝x＋1的圖象交于點P（a，b），則代數式－的值是（）
A．－ B． C． D．－二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．計算的結果是________． 12．某校組織黨史知識大賽，25名參賽同學的得分情況如圖所示，這些成績的眾數是_________． 13．方程＝－2的解是__________． 14．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120 m，這棟樓的高度BC是____________m（≈1．732，結果取整數）． 15．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數）的對稱軸為直線x＝1，經過A（0，2），B（－1，m）
兩點，其中m＜0．下列四個結論：
①ab＜0；

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根在1和2之間；

③點P1（t，y1）1，P2（t＋1，y2）在拋物線上，當實數t＞時，y1＞y2；

④a＜－．其中正確的結論是____________（填寫序號）． 16．先將如圖（1）的等腰三角形的紙片沿著虛線剪成四塊，再用這四塊小紙片進行拼接，恰好拼成一個如圖（2）無縫隙、不重疊的正方形，則該等腰三角形底角的正切值是____________．三、解答題（共8小題，共72分）
17．（本小題滿分8分）
解不等式組請按下列步驟完成解答：
（I）解不等式①，得________________；

（Ⅱ）解不等式②，得________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（IV）原不等式組的解集為________________． 18．（本小題滿分8分）
如圖，B，E分別是AC，DF上的點，AE∥BF，∠A＝∠F．求證：∠C＝∠D． 19．（本小題滿分8分）
在“世界讀書日”來臨之際，某校為了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：h）．整理所得數據繪制成如下不完整的統計圖表，平均每周的課外閱讀時間頻數分布表平均每周的課外閱讀時間扇形統計圖組別平均每周的課外閱讀時間t/h 人數 A t＜6 16 B 6≤t＜8 a C 8≤t＜10 b D t≥10 8 根據以上圖表信息，解答下列問題：
（1）這次被調查的同學共有_________人，a＝_________；

（2）B組所在扇形的圓心角的大小是_________；

（3）該校共1200名學生，請你估計該校學生平均每周的課外閱讀時間不少于8h的人數． 20.（本小題滿分8分）
在如圖的網格中建立平而直角坐標系，△ABC的頂點坐標分別為A（3，5），B（0，1），C（5，1），D是AB與網格線的交點，AE是△ABC的高，僅用無刻度的直只在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題：
（1）直接寫出△ABC的形狀；

（2）畫出點D關于AE的對稱點F；

（3）在AC上畫點G，使EG＝EC；

（4）線段AB和線段BC存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，直接寫出這個旋轉中心的坐標． 21．（本小題滿分8分）
如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC⊥BD，垂足為E，＝．（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；

（2）若⊙O的半徑為5，sin∠CAD＝，求BE－DE的值． 22．（本小題滿分10分）
某商場用12 000元購進大、小書包各200個，每個小書包比大書包的進價少20元．在銷售過程中發現，小書包每天的銷量y1（單位：個）與其銷售單價x（單位：元）有如下關系：y1＝－x＋76，大書包每天的銷量y2（單位：個）與其銷售單價z（單位：元）有如下關系：y2＝－z＋80，其中x，z均為整數．商場按照每個小書包和每個大書包的利潤率相同的標準確定銷售單價，并且銷售單價均高于進價（利潤率＝）．（1）求兩種書包的進價；

（2）當小書包的銷售單價為多少元時，兩種書包每天銷售的總利潤相同；

（3）當這兩種書包每天銷售的總利潤的和最大時，直接寫出此時小書包的銷售單價． 23.（本小題滿分10分）
如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個動點，線段AE與AD關于直線AP對稱，連接EB并延長交直線AP于點F，連接CF．（1）如圖（1），∠BAP＝20°，直接寫出∠AFE的大小；

（2）如圖（2），求證：BE＝CF；

（3）如圖（3），連接CE，G是CE的中點，AB＝1，若點P從點B運動到點C，直接寫出點G的運動路徑長． 24．（本小題滿分12分）
如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋c分別交x軸于A，B兩點（點A在點B的左邊），交y軸正半軸于點C，過點A作CB的平行線AE交拋物線于另一點E，交y軸于點D．（1）如圖（1），c＝3． ①直接寫出點A的坐標和直線CB的解析式；

②直線AE上有兩點F，G，橫坐標分別為t，t＋1，分別過F，G兩點作y軸的平行線交拋物線于M，N兩點．若以F，G，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值．（2）如圖（2），若DE＝3AD，求c的值．

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